Радиолокационный метод определения расстояния до небесных тел. Определение расстояний до тел сс и размеров этих небесных тел

Определение расстояний до тел Солнечной системы основано на измерении их горизонтальных параллаксов.

Угол между направлениями, по которым светило М" было бы видно из центра Земли и из какой-нибудь точки на ее поверхности, называется суточным параллаксом светила (рис. 2.3). Иными словами, суточный параллакс есть угол р", под которым со светила был бы виден радиус Земли в месте наблюдения.

Рис. 2.3. Суточный параллакс.

Для светила, находящегося в момент наблюдения в зените, суточный параллакс равен нулю. Если светило М наблюдается на горизонте, то суточный параллакс его принимает максимальное значение и называется горизонтальным параллаксом р.

Вследствие суточного параллакса светило кажется нам ниже над горизонтом, чем это было бы, если бы наблюдение проводилось из центра Земли; при этом влияние параллакса на высоту светила пропорционально синусу зенитного расстояния, а максимальное его значение равно горизонтальному параллаксу p .

В рамках Солнечной системы расстояния до небесных тел определяются как геоцентрические , т.е. от центра Земли до центра небесного тела. На рис. 2.3 расстояние r до светила М есть TM .

Так как Земля имеет форму сфероида, то во избежание разногласий в определении горизонтальных параллаксов необходимо вычислять их значения для определенного радиуса Земли. За такой радиус принят экваториальный радиус Земли R Å = 6378 км, а горизонтальные параллаксы, вычисленные для него, называются горизонтальными экваториальными параллаксами. Именно эти параллаксы тел Солнечной системы приводятся во всех справочных пособиях.

Зная горизонтальный параллакс р светила, легко определить его геоцентрическое расстояние. Действительно, если ТО = R Å есть экваториальный радиус Земли, ТМ = r - расстояние от центра Земли до светила М, а угол р - горизонтальный параллакс светила, то из прямоугольного треугольника ТОМ имеем

где p² - горизонтальный параллакс в угловых секундах. Расстояние r получается в тех же единицах, в которых выражен радиус Земли R Å .

Горизонтальный параллакс светила можно определить по суточному параллактическому смещению этого светила на небе, которое получается вследствие изменения положения наблюдателя в результате перемещения его по поверхности Земли.

Горизонтальному параллаксу Солнца р ¤ = 8",79 соответствует среднее расстояние Земли от Солнца, равное приблизительно 149,6 × 10 6 км. Это расстояние в астрономии принимается за одну астрономическую единицу (1 а.е. ), т.е. 1 а.е. = 149,6 × 10 6 км. В астрономических единицах обычно выражаются расстоянии до тел Солнечной системы. Например, Меркурий находится от Солнца на расстоянии 0,387 а.е., а Плутон - на расстоянии 39,4 а.е.

Если большие полуоси орбит планет выражать в астрономических единицах, а периоды обращений планет - в годах, то для Земли а = 1 а.е., Т = 1 год и период обращения вокруг Солнца любой планеты с учетом формулы (2.7) определяется как

(более точная формула получается в общей теории относительности).

СПОСОБЫ ОПРЕДЕЛЕНИЯ РАССТОЯНИЯ

• По закону Кеплера: =
• Радиолокация:
• Геометрический метод (основан на параллактическом смещении)

Параллактическое смещение

Параллактическим смещением называется изменения направления на предмет при перемещения наблюдателя

Геометрический метод

• АВ - базис
• АD - расстояние до объекта
• параллакс -  =180°- (  B -  A)

AD=sinρ·AB

базис

базис

Пример практической задачи

 АСВ =  NCB = α , а так как АС  АB, ΔAВC – прямоугольный, следовательно AВ =AC·tgα

Базис в Солнечной системе - R 

R 

Sin p p, очень мал и выражается в секундах дуги, тогда

Размерность!

Геометрический метод

Годичный параллакс

ОПРЕДЕЛЕНИЕ

РАССТОЯНИЙ

ДО ЗВЕЗД

Годичным параллаксом звезды  называют угол, под котором со звезды можно было бы видеть большую полуось земной орбиты (равную 1а.е.), перпендикулярно направлению на звезду.

Василий Яковлевич Струве

СТРУВЕ Василий Яковлевич (Фридрих Георг Вильгельм) (1793–1864), российский астроном, академик Петербургской АН (с 1826), по происхождению немец. Издал звездные каталоги (более 3000 двойных звезд).Определил расстояния до некоторых ярких звезд (Вега, Альтаир). Указал на поглощение света в пространстве. С 1839 по 1889 первый директор Пулковской обсерватории.

1 а.е.

1 а.е.

Парсек

D =1 пк

Эратосфе́н Кире́нский

(276 год до н. э.

194 год до н. э.)

греческий математик,

астроном,

географ

поэт.

 c -  a

Определение размеров Земли

Александрия

Сиена

Определение размеров светил

Если углы малы, то синусы пропорциональны углам, и можно написать:

* Этот метод применяется лишь при возможности измерения диска светила, т.е. в основном для объектов Солнечной системы.

Домашнее задание

• §13, упражнение 11

Урок 5/11

подробно презентация

Тема: Определение расстояний до тел СС и размеров этих небесных тел.

Ход урока:

I. Опрос учащихся (5-7 минут). Диктант.

Ученый, создатель гелиоцентрической системы мира. Ближайшая точка орбиты ИСЗ. Значение астрономической единицы. Основные законы небесной механики. Планета, открытая на «кончике пера». Значение круговой (I космической) скорости для Земли. Отношение квадратов периодов обращения двух планет равно 8. Чему равно отношение больших полуосей этих планет? В какой точке эллиптической орбиты ИСЗ имеет минимальную скорость? Немецкий астроном, открывший законы движения планет Формула третьего закона Кеплера, после уточнения И. Ньютона. Вид орбиты межпланетной станции, посланной для облета Луны. Чем отличается первая космическая скорость от второй. В какой конфигурации находится Венера, если она наблюдается на фоне диска Солнца? В какой конфигурации Марс ближе всего к Земле. Виды периодов движения Луны=(временных)?

II Новый материал

1) Определение расстояний до небесных тел.
В астрономии нет единого универсального способа определения расстояний. По мере перехода от близких небесных тел к более далеким одни методы определения расстояний сменяют другие, служащие, как правило, основой для последующих. Точность оценки расстояний ограничивается либо точностью самого грубого из методов, либо точностью измерения астрономической единицы длины (а. е.).
1-й способ: (известен) По третьему закону Кеплера можно определить расстояние до тел СС, зная периоды обращений и одно из расстояний.
Приближённый метод.

2-й способ: Определение расстояний до Меркурия и Венеры в моменты элонгации (из прямоугольного треугольника по углу элонгации).
3-й способ: Геометрический (параллактический).
Пример: Найти неизвестное расстояние АС.

[АВ] – Базис - основное известное расстояние, т. к. углы САВ и СВА – известны, то по формулам тригонометрии (теорема синусов) можно в ∆ найти неизвестную сторону, т. е. . Параллактическим смещением называется изменение направления на предмет при перемещении наблюдателя.
Параллакс - угол (АСВ), под которым из недоступного места виден базис (АВ - известный отрезок). В пределах СС за базис берут экваториальный радиус Земли R=6378км.

Пусть К - местонахождение наблюдателя, из которого светило видно на горизонте. Из рисунка видно, что из прямоугольного треугольника гипотенуза, расстояние D равно: , так как при малом значении угла если выражать величину угла в радианах и учитывать, что угол выражен в секундах дуги, а 1рад =57,30=3438"=206265" , то и получается вторая формула.

Угол (ρ) под которым со светила, находящегося на горизонте (┴ R - перпендикулярно лучу зрения) был бы виден экваториальный радиус Земли называется горизонтальным экваториальным параллаксом светила.
Т. к. со светила никто наблюдать не будет в силу объективных причин, то горизонтальный параллакс определяют так:

Измеряем высоту светила в момент верхней кульминации из двух точек земной поверхности, находящихся на одном географическом меридиане и имеющем известные географические широты. из полученного четырехугольника вычисляют все углы (в т. ч. параллакс).

Из истории: Первое измерение параллакса (параллакса Луны) сделано в 129г до НЭ Гиппархом (180-125, Др. Греция).
Впервые расстояния до небесных тел (Луны, Солнца, планет) оценивает Аристотель (384-322, Др. Греция) в 360г до НЭ в книге «О небе» →слишком не точно, например радиус Земли в 10000 км.
В 265г до НЭ Аристарх Самосский (310-230, Др. Греция) в работе «О величине и расстоянии Солнца и Луны» определяет расстояние через лунные фазы. Так расстояния у него до Солнца (по фазе Луны в 1 четверти из прямоугольного треугольника, т. е. впервые использует базисный метод: ЗС=ЗЛ/cos 87º≈19*ЗЛ). Радиус Луны определил в 7/19 радиуса Земли, а Солнца в 6,3 радиусов Земли (на самом деле в 109 раз). На самом деле угол не 87º а 89º52" и поэтому Солнце дальше Луны в 400 раз. Предложенные расстояния использовались многие столетия астрономами.
В 240г до НЭ ЭРАТОСФЕН (276-194, Египет) произведя измерения 22 июня в Александрии угла между вертикалью и направлением на Солнце в полдень (считал, что раз Солнце очень далеко, то лучи параллельны) и используя записи наблюдений в тот же день падения лучей света в глубокий колодец в Сиене (Асуан) (в 5000 стадий = 1/50 доли земной окружности (около 800км) т. е. Солнце находилось в зените) получает разность углов в 7º12" и определяет размер земного шара, получив длину окружности шара 39690 км (радиус=6311км). Так была решена задача определения размера Земли, используя астрогеодезический способ. Результат не был произведён до 17 века, лишь астрономы Багдадской обсерватории в 827г немного поправили его ошибку.
В 125г до НЭ Гиппарх довольно точно определяет (в радиусах Земли) радиус Луны (3/11 R⊕) и расстояние до Луны (59 R⊕).
Точно определил расстояние до планет, приняв расстояние от Земли до Солнца за 1а. е., Н. Коперник .
Наибольший горизонтальный параллакс имеет ближайшее тело к Земле - Луна. Р ◖ =57"02"; а для Солнца Р ¤ =8,794"
Задача 1 : учебник Пример № 6 - Найти расстояние от Земли до Луны, зная параллакс Луны и радиус Земли.
Задача 2 : (самостоятельно). На каком расстоянии от Земли находится Сатурн, если его параллакс 0,9". [из формулы D=(206265/0,9)*6378= км = /≈9,77а. е.]
4-й способ Радиолокационный: импульс→объект →отраженный сигнал→время . Предложен советскими физиками и . Быстрое развитие радиотехники дало астрономам возможность определять расстояния до тел Солнечной системы радиолокационными методами. В 1946г была произведена первая радиолокация Луны Баем в Венгрии и в США, а в гг - радиолокация Солнца (исследования солнечной короны проводятся с 1959г), Меркурия (с 1962г на ll= 3.8, 12, 43 и 70 см), Венеры, Марса и Юпитера (в 1964 г. на волнах l = 12 и 70 см), Сатурн (в 1973 г. на волне l = 12.5 см) в Великобритании, СССР и США. Первые эхо-сигналы от солнечной короны были получены в 1959 (США), а от Венеры в 1961 (СССР, США, Великобритания). По скорости распространения радиоволн с = 3 × 105 км/сек и по промежутку времени t (сек ) прохождения радиосигнала с Земли до небесного тела и обратно легко вычислить расстояние до небесного тела.
VЭМВ=С=м/с≈3*108 м/с.

Основная трудность в исследовании небесных тел методами радиолокации связана с тем, что интенсивность радиоволн при радиолокации ослабляется обратно пропорционально четвертой степени расстояния до исследуемого объекта. Поэтому радиолокаторы, используемые для исследования небесных тел, имеют антенны больших размеров и мощные передатчики. Например, радиолокационная установка центра дальней космической связи в Крыму имеет антенну с диаметром главного зеркала 70 м и оборудована передатчиком мощностью несколько сотен кВт на волне 39 см. Энергия, направляемая к цели, концентрируется в луче с углом раскрыва 25".
Из радиолокации Венеры, уточнено значение астрономической единицы: 1 а. е.=± 6м ≈149,6 млн. км., что соответствует Р¤=8,7940". Так проведенная в Советском Союзе обработка данных радиолокационных измерений расстояния до Венеры в 1962-75гг (один из первых удачных экспериментов по радиолокации Венеры провели сотрудники Института радиотехники и электроники АН СССР в апреле 1961г антенной дальней космической связи в Крыму, l= 39 см) дала значение 1 а. е. =,9 ±0,9 км. XVI Генеральная ассамблея Международного астрономического союза приняла в 1976г значение 1 а. е.=±2 км. Путем радиолокации с КА определяется рельеф поверхности планет и их спутников, составляются их карты.
Основные антенны, используемые для радиолокации планет:
= Евпатория, Крым, диаметр 70 м, l= 39 см;
= Аресибо, Пуэрто Рико, диаметр 305 м, l= 12.6 см;
= Голдстоун, Калифорния, диаметр 64 м, l = 3.5 и 12.6 см, в бистатическом режиме прием осуществляется на системе апертурного синтеза VLA.

С изобретение Квантовых генераторов (лазера ) в 1969г произведена первая лазерная локация Луны (зеркало для отражения лазерного луча на Луне установили астронавты США «Ароllо - 11» 20.07.69г), точность измерения составили ±30 см. На рисунке показано расположение лазерных уголковых отражателей на Луне, установленных при полете КА "Луна-17, 21" и "Аполлон - 11, 14, 15". Все, за исключением отражателя Лунохода-1 (L1), работают и сейчас.
Лазерная (оптическая) локация нужна для:
-решение задач космических исследований .
-решение задач космической геодезии.
-выяснения вопроса о движении земных материков и т. д.

2) Определение размеров небесных тел.

а) Определение радиуса Земли.

б) Определение размера небесных тел .

III. Закрепление материала

Итог:

1) Что такое параллакс?

2) Какими способами можно определить расстояние до тел СС?

3) Что такое базис? Что принимается за базис для определения расстояния до тел СС?

4) Как зависит параллакс от удаленности небесного тела?

5) Как зависит размер тела от угла?

6) Оценки

Домашнее задание: §11; вопросы и задания стр. 52, стр. 52-53 знать и уметь. Повторить полностью вторую главу. СР№6 , ПР№4.
Можно задать по данному разделу подготовить кроссворд, опросник, реферат об одном из ученых-астрономов или истории астрономии (один из вопросов или направлений).
Можно предложить практическую работу "Определение размера Луны".
В период полнолуния, используя две соединенные под прямым углом линейки, определяются видимые размеры лунного диска: поскольку треугольники KCD и КАВ подобны, из теоремы о подобии треугольников следует, что: АВ/СD=KB/KD. Диаметр Луны АВ = (CD. KB)/KD. Расстояние от Земли до Луны берёте из справочных таблиц (но лучше, если сумеете вычислить его сами).

Прямое определение расстояний до сравнительно близких небесных тел основано на явлении параллактического смещения. Суть его заключается в следующем. Близкий предмет при наблюдении его из разных точек проецируется на различные расположенные далеко предметы. Так, держа вертикально карандаш на фоне далекого многоквартирного дома, мы видим его левым и правым глазом на фоне разных окон. Для тел Солнечной системы такое смещение на фоне звезд заметно уже при наблюдении из точек, разнесенных на расстояние, сравнимое с радиусом Земли, а для близких звезд - при наблюдениях из точек, разнесенных на расстояние, сравнимое с радиусом орбиты Земли.

11.1. Горизонтальный экваториальный параллакс

Координаты небесных тел, определенные из разных точек земной поверхности, вообще говоря различны, и называются топоцентрическими координатами. Правда, это заметно лишь для тел Солнечной системы. Для устранения этой неопределенности все координаты тел Солнечной системы приводят к центру Земли и называют геоцентрическими . Угол между направлениями на какое-либо светило из данной точки земной поверхности и из центра Земли называется суточным параллаксом p " светила (рис. 22). Очевидно, что суточный параллакс равен нулю для светила, находящегося в зените, и максимален для светила на горизонте. Такой максимальный параллакс называется горизонтальным параллаксом светила p . Горизонтальный параллакс связан с суточным простым соотношением:

По сути дела, p - это угол, под которым виден радиус Земли с данного светила. Однако Земля не является идеальным шаром и сплюснута к полюсам. Поэтому на каждой широте радиус Земли свой и горизонтальные параллаксы одного и того же светила разные. Для устранения этих различий принято вычислять горизонтальный параллакс для экваториального радиуса Земли (R 0 = 6378 км) и называть его горизонтальным экваториальным параллаксом p 0 .

Суточный параллакс необходимо учитывать при измерении высот и зенитных расстояний тел Солнечной системы и вносить поправку, приводя наблюдение к центру Земли:

Измерив горизонтальный экваториальный параллакс светила p 0 , можно определить расстояние d до него, т.к.

В настоящее время расстояния до тел Солнечной системы с гораздо большей точностью измеряются методом радиолокации.

11.2. Годичный параллакс

Угол, под которым с какой-либо звезды виден радиус земной орбиты a , при условии, что он перпендикулярен направлению на нее, называется годичным параллаксом звезды (рис. 23).

По аналогии с горизонтальным экваториальным параллаксом, зная годичный параллакс, можно определять расстояния до звезд:

Расстояние до звезды в парсеках определяется через величину годичного параллакса особенно просто

Задачи

60. (477) Параллакс Солнца p 0 =8".8, а видимый угловой радиус Солнца . Во сколько раз радиус Солнца больше радиуса Земли?

Решение: Так как параллакс Солнца есть ни что иное, как угловой радиус Земли, видимый с Солнца, следовательно, радиус Солнца во столько же раз больше радиуса Земли, во сколько его угловой диаметр больше параллакса .

61. (482) В момент кульминации наблюденное зенитное расстояние центра Луны (p 0 =57") было 50 o 00" 00". Исправить это наблюдение за влияние рефракции и параллакса.

Решение: За счет рефракции наблюденное топоцентрическое зенитное расстояние меньше истинного топоцентрического, т.е. . Истинное топоцентрическое зенитное расстояние больше геоцентрического на величину суточного параллакса .

62. (472) Чему равен горизонтальный параллакс Юпитера, когда он находится от Земли на расстоянии 6 а.е. Горизонтальный параллакс Солнца p 0 =8".8.

63. (474) Наименьшее расстояние Венеры от Земли равно 40 млн. км. В этот момент ее угловой диаметр равен 32".4. Определить линейный радиус этой планеты.

64. (475) Зная, что для Луны p 0 =57"02".7, а ее угловой радиус в это время r Л=15"32".6, вычислить расстояние до Луны и ее линейный радиус, выраженные в радиусах Земли, а так же площадь поверхности и объем Луны по сравнению с таковыми для Земли.

65. (483) Наблюденное зенитное расстояние верхнего края Солнца составляет 64 o 55" 33", а его видимый радиус . Найти геоцентрическое зенитное расстояние центра Солнца, учтя рефракцию и параллакс.

66. Из наблюдений известны годичные параллаксы звезд Вега () , Сириус () , Денеб () . Определить расстояние до этих звезд в пк и в а.е.

Тема: Определение расстояний до тел СС и размеров этих небесных тел.

Ход урока:

I. Опрос учащихся (5-7 минут). Диктант.

1. Ученый, создатель гелиоцентрической системы мира.
2. Ближайшая точка орбиты ИСЗ.
3. Значение астрономической единицы.
4. Основные законы небесной механики.
5. Планета, открытая на «кончике пера».
6. Значение круговой (I космической) скорости для Земли.
7. Отношение квадратов периодов обращения двух планет равно 8. Чему равно отношение больших полуосей этих планет?
8. В какой точке эллиптической орбиты ИСЗ имеет минимальную скорость?
9. Немецкий астроном, открывший законы движения планет
10. Формула третьего закона Кеплера, после уточнения И. Ньютона.
11. Вид орбиты межпланетной станции, посланной для облета Луны.
12. Чем отличается первая космическая скорость от второй.
13. В какой конфигурации находится Венера, если она наблюдается на фоне диска Солнца?
14. В какой конфигурации Марс ближе всего к Земле.
15. Виды периодов движения Луны=(временных)?

II Новый материал

1) Определение расстояний до небесных тел.
В астрономии нет единого универсального способа определения расстояний. По мере перехода от близких небесных тел к более далеким одни методы определения расстояний сменяют другие, служащие, как правило, основой для последующих. Точность оценки расстояний ограничивается либо точностью самого грубого из методов, либо точностью измерения астрономической единицы длины (а. е.).
1-й способ: (известен) По третьему закону Кеплера можно определить расстояние до тел СС, зная периоды обращений и одно из расстояний.
Приближённый метод.

2-й способ: Определение расстояний до Меркурия и Венеры в моменты элонгации (из прямоугольного треугольника по углу элонгации).
3-й способ: Геометрический (параллактический).
Пример: Найти неизвестное расстояние АС.
[АВ] – Базис - основное известное расстояние, т. к. углы САВ и СВА – известны, то по формулам тригонометрии (теорема синусов) можно в ∆ найти неизвестную сторону, т. е. . Параллактическим смещением называется изменение направления на предмет при перемещении наблюдателя.
Параллакс- угол (АСВ), под которым из недоступного места виден базис (АВ - известный отрезок). В пределах СС за базис берут экваториальный радиус Земли R=6378км.

Пусть К - местонахождение наблюдателя, из которого светило видно на горизонте. Из рисунка видно, что из прямоугольного треугольника гипотенуза, расстояние D равно: , так как при малом значении угла если выражать величину угла в радианах и учитывать, что угол выражен в секундах дуги, а 1рад =57,3 0 =3438"=206265" , то и получается вторая формула.